Номер 23, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. На рисунке 9 изображены графики функций, заданных формулами $y = \frac{x}{2}$, $y = \frac{2}{x}$, $y = 2 - \frac{x}{2}$, $y = -\frac{2}{x}$. Для каждой функции укажите соответствующий график.

1.

2.

3.

4.

Рис. 9

Проанализируем каждую функцию и сопоставим ее с соответствующим графиком.

$y = \frac{x}{2}$

Это линейная функция вида $y=kx+b$. В данном случае коэффициент (угловой коэффициент) $k = \frac{1}{2}$ и свободный член $b=0$.

• Поскольку $k = \frac{1}{2} > 0$, функция является возрастающей, то есть ее график направлен вверх при движении слева направо.
• Поскольку $b=0$, график функции проходит через начало координат, точку $(0,0)$.

Этим характеристикам соответствует график под номером 3.

Ответ: 3

$y = \frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности вида $y=\frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=2$.

• Графиком такой функции является гипербола.
• Поскольку $k=2 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.

Этим характеристикам соответствует график под номером 2.

Ответ: 2

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Это линейная функция вида $y=kx+b$. Ее можно переписать как $y = -\frac{1}{2}x + 2$. Здесь коэффициент $k = -\frac{1}{2}$ и свободный член $b=2$.

• Поскольку $k = -\frac{1}{2} < 0$, функция является убывающей, то есть ее график направлен вниз при движении слева направо.
• Поскольку $b=2$, график функции пересекает ось ординат (ось $y$) в точке $(0,2)$.

Этим характеристикам соответствует график под номером 4.

Ответ: 4

$y = -\frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности вида $y=\frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=-2$.

• Графиком такой функции является гипербола.
• Поскольку $k=-2 < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях.

Этим характеристикам соответствует график под номером 1.

Ответ: 1