Номер 22, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. На рисунке 8 изображён график одной из функций, заданных формулами $y = x - 1$, $y = 1 + x$, $y = 2x - 1$, $y = 1 - 2x$. Выясните, какой именно.

Рис. 8

Для того чтобы определить, какая из предложенных формул соответствует графику, проанализируем ключевые характеристики изображенной прямой. Все предложенные функции являются линейными и имеют общий вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.

1. Анализ по точке пересечения с осью Oy.

Из графика видно, что прямая пересекает ось ординат ($Oy$) в точке, где $y = -1$. Это означает, что свободный коэффициент $b$ в уравнении прямой равен $-1$. Рассмотрим предложенные варианты:

• $y = x - 1$: здесь $b = -1$. Этот вариант возможен.
• $y = 1 + x$: здесь $b = 1$. Этот вариант не подходит.
• $y = 2x - 1$: здесь $b = -1$. Этот вариант возможен.
• $y = 1 - 2x$: здесь $b = 1$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, правильный ответ — это либо $y = x - 1$, либо $y = 2x - 1$.

2. Анализ по угловому коэффициенту $k$.

Угловой коэффициент $k$ можно найти, используя две точки на графике. Одна точка нам уже известна — это точка пересечения с осью $Oy$: $(0, -1)$. В качестве второй точки возьмем другую точку, через которую точно проходит график. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(1, 1)$.

Вычислим угловой коэффициент по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, где $(x_1, y_1) = (0, -1)$ и $(x_2, y_2) = (1, 1)$:

$k = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2$.

Следовательно, угловой коэффициент прямой равен 2. Сравним это с оставшимися вариантами:

• $y = x - 1$: здесь $k = 1$. Не подходит.
• $y = 2x - 1$: здесь $k = 2$. Подходит.

Таким образом, график на рисунке соответствует функции $y = 2x - 1$.

Ответ: $y = 2x - 1$