Номер 286, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

286. Решите неравенство:

а) $13(5x - 1) - 15(4x + 2) < 0;$

б) $6(7 - 0,2x) - 5(8 - 0,4x) > 0.$

а) $13(5x - 1) - 15(4x + 2) < 0$

Для решения данного линейного неравенства сначала раскроем скобки:

$13 \cdot 5x - 13 \cdot 1 - 15 \cdot 4x - 15 \cdot 2 < 0$

$65x - 13 - 60x - 30 < 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(65x - 60x) + (-13 - 30) < 0$

$5x - 43 < 0$

Перенесем свободный член (-43) в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$5x < 43$

Разделим обе части неравенства на положительный коэффициент при $x$, то есть на 5. Знак неравенства при этом не меняется:

$x < \frac{43}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x < 8,6$

Решение неравенства можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; 8,6)$.

б) $6(7 - 0,2x) - 5(8 - 0,4x) > 0$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$6 \cdot 7 - 6 \cdot 0,2x - 5 \cdot 8 - 5 \cdot (-0,4x) > 0$

$42 - 1,2x - 40 + 2x > 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-1,2x + 2x) + (42 - 40) > 0$

$0,8x + 2 > 0$

Перенесем свободный член (2) в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$0,8x > -2$

Разделим обе части неравенства на положительное число 0,8. Знак неравенства сохраняется:

$x > \frac{-2}{0,8}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 10:

$x > \frac{-20}{8}$

Сократим дробь на 4:

$x > -\frac{5}{2}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$x > -2,5$

Запишем решение в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-2,5; +\infty)$.