Номер 485, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

485. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством $ax + by > c$, если:

а) $a = 0, b = 1, c = 3$;

б) $a = 1, b = 0, c = 3$.

а) Для данного случая имеем коэффициенты $a = 0$, $b = 1$ и $c = 3$. Подставим эти значения в исходное неравенство $ax + by > c$:

$0 \cdot x + 1 \cdot y > 3$

После упрощения получаем неравенство:

$y > 3$

Это неравенство задает на координатной плоскости множество всех точек, у которых ордината (координата $y$) строго больше 3.

Границей этого множества является прямая $y = 3$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (Ox) и проходящая через все точки с ординатой 3 (например, точку (0, 3)).

Поскольку неравенство строгое (знак "$>$"), сама граничная прямая не включается в множество решений. На графике такая прямая изображается пунктирной линией.

Искомое множество точек — это открытая полуплоскость, расположенная выше пунктирной прямой $y = 3$.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $y > 3$, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную выше прямой $y=3$. Граница $y=3$ (изображаемая пунктиром) в это множество не входит.

б) Для данного случая имеем коэффициенты $a = 1$, $b = 0$ и $c = 3$. Подставим эти значения в исходное неравенство $ax + by > c$:

$1 \cdot x + 0 \cdot y > 3$

После упрощения получаем неравенство:

$x > 3$

Это неравенство задает на координатной плоскости множество всех точек, у которых абсцисса (координата $x$) строго больше 3.

Границей этого множества является прямая $x = 3$. Это вертикальная прямая, параллельная оси ординат (Oy) и проходящая через все точки с абсциссой 3 (например, точку (3, 0)).

Поскольку неравенство строгое (знак "$>$"), сама граничная прямая не включается в множество решений и изображается на графике пунктирной линией.

Искомое множество точек — это открытая полуплоскость, расположенная правее пунктирной прямой $x = 3$.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $x > 3$, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную правее прямой $x=3$. Граница $x=3$ (изображаемая пунктиром) в это множество не входит.