Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Графиком уравнения с двумя переменными, например x и y, называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Чтобы понять это определение, разберем его по частям:

• Уравнение с двумя переменными — это равенство, которое содержит две переменные. Его общий вид можно записать как $F(x, y) = 0$. Примерами могут служить уравнения $y = 3x - 5$, $x^2 + y^2 = 9$ или $y = x^2$.
• Решение уравнения с двумя переменными — это такая пара значений переменных (например, $(x_0, y_0)$), при подстановке которой в уравнение оно превращается в верное числовое равенство. Например, для уравнения $y = x + 2$ пара чисел $(1, 3)$ является решением, потому что $3 = 1 + 2$ — это правда. А пара $(1, 4)$ решением не является, так как $4 = 1 + 2$ — это ложь.
• Координатная плоскость — это плоскость с системой координат (обычно прямоугольной декартовой), где каждой паре чисел $(x, y)$ соответствует одна уникальная точка.

Таким образом, график уравнения — это геометрическое изображение всех его решений. Каждая пара чисел $(x, y)$, которая является решением уравнения, представляет собой координаты точки, принадлежащей этому графику. Соединив все такие точки, мы получаем некоторую линию или фигуру, которая и называется графиком данного уравнения.

Примеры:

• Графиком линейного уравнения вида $ax + by = c$ является прямая линия. Например, график уравнения $y = 2x + 1$ — это прямая, на которой лежат все точки, чьи координаты удовлетворяют этому равенству, например, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(-1, -1)$ и бесконечное множество других.
• Графиком уравнения $x^2 + y^2 = r^2$ является окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r$. Например, для уравнения $x^2 + y^2 = 25$, его график — это окружность с радиусом 5. Любая точка на этой окружности, например $(3, 4)$, $(0, 5)$ или $(-4, 3)$, будет решением уравнения.

Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых (пары чисел $x$ и $y$) являются решениями этого уравнения.