Номер 486, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

486. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

а) $x \ge 3$;

б) $y < -1$;

в) $1 < x < 4$;

г) $-3 \le y \le 3$.

а) $x \ge 3$ Данное неравенство задает множество всех точек на координатной плоскости, абсцисса (координата $x$) которых больше или равна 3. Границей этого множества является прямая $x = 3$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (3, 0) и параллельная оси ординат ($Oy$). Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки, лежащие на самой прямой $x=3$, также являются частью множества, поэтому границу изображаем сплошной линией. Решением неравенства является сама прямая $x=3$ и вся полуплоскость, расположенная справа от этой прямой. Ответ: полуплоскость, расположенная справа от прямой $x=3$, включая саму прямую.

б) $y < -1$ Данное неравенство задает множество всех точек на координатной плоскости, ордината (координата $y$) которых строго меньше -1. Границей этого множества является прямая $y = -1$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -1) и параллельная оси абсцисс ($Ox$). Поскольку неравенство строгое ($<$), точки, лежащие на самой прямой $y=-1$, не являются частью множества, поэтому границу изображаем пунктирной линией. Решением неравенства является вся полуплоскость, расположенная ниже этой прямой. Ответ: открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y=-1$.

в) $1 < x < 4$ Данное двойное неравенство задает множество всех точек на координатной плоскости, абсцисса (координата $x$) которых строго больше 1 и одновременно строго меньше 4. Границами этого множества являются две вертикальные прямые: $x = 1$ и $x = 4$. Поскольку неравенство строгое ($<$), обе граничные прямые не включаются в множество и изображаются пунктирными линиями. Решением является множество точек, расположенных между этими двумя прямыми. Ответ: вертикальная полоса, заключенная между прямыми $x=1$ и $x=4$, не включая сами прямые.

г) $-3 \le y \le 3$ Данное двойное неравенство задает множество всех точек на координатной плоскости, ордината (координата $y$) которых больше или равна -3 и одновременно меньше или равна 3. Границами этого множества являются две горизонтальные прямые: $y = -3$ и $y = 3$. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), обе граничные прямые включаются в множество и изображаются сплошными линиями. Решением является множество точек, расположенных между этими двумя прямыми, включая сами прямые. Ответ: горизонтальная полоса, заключенная между прямыми $y=-3$ и $y=3$, включая сами прямые.