Номер 492, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неравенства с двумя переменными. § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 492, страница 129.

492. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) $xy \ge 0$;

б) $xy < 0$.

а)

Неравенство $xy \ge 0$ выполняется, когда произведение координат $x$ и $y$ является неотрицательным числом. Это происходит в двух случаях:

1. Обе координаты неотрицательны: $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Это множество точек, образующих первую координатную четверть (I квадрант), включая положительные полуоси $Ox$, $Oy$ и начало координат.

2. Обе координаты неположительны: $x \le 0$ и $y \le 0$. Это множество точек, образующих третью координатную четверть (III квадрант), включая отрицательные полуоси $Ox$, $Oy$ и начало координат.

Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой объединение первой и третьей координатных четвертей. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), то точки, лежащие на осях координат ($x=0$ или $y=0$), также включаются в решение. Графически это заштрихованные I и III квадранты вместе с их границами — осями $Ox$ и $Oy$.

Ответ: Множество решений — это все точки, расположенные в I и III координатных четвертях, включая оси координат.

б)

Неравенство $xy < 0$ выполняется, когда произведение координат $x$ и $y$ является отрицательным числом. Это происходит, когда координаты имеют разные знаки. Возможны два случая:

1. Координата $x$ положительна, а $y$ отрицательна: $x > 0$ и $y < 0$. Это множество точек, образующих четвертую координатную четверть (IV квадрант).

2. Координата $x$ отрицательна, а $y$ положительна: $x < 0$ и $y > 0$. Это множество точек, образующих вторую координатную четверть (II квадрант).

Множество решений этого неравенства является объединением второй и четвертой координатных четвертей. Поскольку неравенство строгое ($<$), точки, лежащие на осях координат ($x=0$ или $y=0$), не входят в множество решений. При изображении на координатной плоскости эти оси являются границами области и должны быть показаны пунктирными линиями.

Ответ: Множество решений — это все точки, расположенные во II и IV координатных четвертях, не включая оси координат.