Номер 499, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

499. Задайте системой неравенств:

а) первую координатную четверть (включая оси координат);

б) третью координатную четверть (включая оси координат).

а) Первая координатная четверть — это область на координатной плоскости, в которой для любой точки с координатами $(x; y)$ абсцисса $x$ и ордината $y$ положительны. Условие «включая оси координат» означает, что мы также рассматриваем точки, лежащие на самих осях. Ось ординат (OY) задается уравнением $x=0$, а ось абсцисс (OX) — уравнением $y=0$. Таким образом, чтобы включить оси, необходимо использовать нестрогие неравенства. Для первой четверти, включая оси, абсцисса должна быть неотрицательной ($x \ge 0$), и ордината также должна быть неотрицательной ($y \ge 0$). Эти два условия должны выполняться одновременно, что задается системой неравенств.
Ответ: $ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} $

б) Третья координатная четверть — это область на координатной плоскости, в которой для любой точки с координатами $(x; y)$ абсцисса $x$ и ордината $y$ отрицательны. Условие «включая оси координат» означает, что мы также рассматриваем точки, лежащие на осях. Это значит, что абсцисса должна быть неположительной ($x \le 0$), и ордината также должна быть неположительной ($y \le 0$). Эти два условия должны выполняться одновременно, что задается следующей системой неравенств.
Ответ: $ \begin{cases} x \le 0 \\ y \le 0 \end{cases} $