Номер 496, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

496. Является ли решением системы неравенств

$$\begin{cases} x^2 - 2y > 7, \\ 3x + y > 3 \end{cases}$$

пара чисел:

a) (4; 2);

б) (-5; 1);

в) (-2; -1);

г) (6; -5)?

Для того чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы неравенств, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из этой пары в каждое из неравенств. Если в результате получаются два верных числовых неравенства, то пара является решением системы.

Исходная система неравенств:

$ \begin{cases} x^2 - 2y > 7 \\ 3x + y > 3 \end{cases} $

а) (4; 2)

Подставляем $x = 4$ и $y = 2$ в систему:

$ \begin{cases} 4^2 - 2(2) > 7 \\ 3(4) + 2 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 16 - 4 > 7 \\ 12 + 2 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 12 > 7 & \text{(верно)} \\ 14 > 3 & \text{(верно)} \end{cases} $

Оба неравенства верны, следовательно, пара (4; 2) является решением системы.

Ответ: да.

б) (-5; 1)

Подставляем $x = -5$ и $y = 1$ в систему:

$ \begin{cases} (-5)^2 - 2(1) > 7 \\ 3(-5) + 1 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 25 - 2 > 7 \\ -15 + 1 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 23 > 7 & \text{(верно)} \\ -14 > 3 & \text{(неверно)} \end{cases} $

Так как второе неравенство неверно, пара (-5; 1) не является решением системы.

Ответ: нет.

в) (-2; -1)

Подставляем $x = -2$ и $y = -1$ в систему:

$ \begin{cases} (-2)^2 - 2(-1) > 7 \\ 3(-2) + (-1) > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 4 + 2 > 7 \\ -6 - 1 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 6 > 7 & \text{(неверно)} \\ -7 > 3 & \text{(неверно)} \end{cases} $

Так как первое неравенство неверно, пара (-2; -1) не является решением системы.

Ответ: нет.

г) (6; -5)

Подставляем $x = 6$ и $y = -5$ в систему:

$ \begin{cases} 6^2 - 2(-5) > 7 \\ 3(6) + (-5) > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 36 + 10 > 7 \\ 18 - 5 > 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 46 > 7 & \text{(верно)} \\ 13 > 3 & \text{(верно)} \end{cases} $

Оба неравенства верны, следовательно, пара (6; -5) является решением системы.

Ответ: да.