Номер 491, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

491. Опишите неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:

а) выше параболы $y = x^2 - 9$;

б) ниже параболы $y = (x + 2)^2$.

а) Чтобы описать множество точек координатной плоскости, расположенных выше параболы $y = x^2 - 9$, необходимо понять, что означает "выше параболы".

Уравнение $y = x^2 - 9$ задает саму параболу. Это означает, что для любой точки $(x, y)$, лежащей на параболе, ее координаты удовлетворяют этому равенству.

Точки, расположенные "выше" параболы, при той же самой абсциссе $x$ должны иметь ординату $y$ большую, чем ордината точки на параболе. Для любого значения $x$ значение ординаты на параболе равно $x^2 - 9$. Следовательно, для точек выше параболы ордината $y$ должна быть больше этого значения.

Таким образом, условие, что точка $(x, y)$ находится выше параболы $y = x^2 - 9$, записывается в виде строгого неравенства:

$y > x^2 - 9$

Это неравенство описывает все точки плоскости, которые находятся в области над параболой, не включая саму параболу.

Ответ: $y > x^2 - 9$

б) Чтобы описать множество точек координатной плоскости, расположенных ниже параболы $y = (x + 2)^2$, рассуждаем аналогично.

Уравнение $y = (x + 2)^2$ задает саму параболу, которая является границей искомой области.

Точки, расположенные "ниже" параболы, при той же самой абсциссе $x$ должны иметь ординату $y$ меньшую, чем ордината точки на параболе. Для любого значения $x$ значение ординаты на параболе равно $(x + 2)^2$. Следовательно, для точек ниже параболы ордината $y$ должна быть меньше этого значения.

Это условие выражается строгим неравенством:

$y < (x + 2)^2$

Данное неравенство описывает все точки плоскости, которые находятся в области под параболой, не включая саму параболу.

Ответ: $y < (x + 2)^2$