Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, представляет собой равенство, которое связывает эти две переменные. В общем виде его можно записать как $F(x, y) = 0$. В отличие от уравнения с одной переменной, его решением является не одно число, а пара чисел.

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство. Если переменные в уравнении — это $x$ и $y$, то решение принято записывать в виде $(x_0; y_0)$, где $x_0$ — значение переменной $x$, а $y_0$ — значение переменной $y$.

Пример:

Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными: $2x + y = 5$.

• Проверим, является ли пара чисел $(1; 3)$ решением. Для этого подставим $x=1$ и $y=3$ в уравнение:
  $2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$.
  Мы получили $5 = 5$. Это верное числовое равенство, следовательно, пара $(1; 3)$ является решением данного уравнения.
• Теперь проверим пару $(4; -1)$. Подставим $x=4$ и $y=-1$ в уравнение:
  $2 \cdot 4 + (-1) = 8 - 1 = 7$.
  Мы получили $7 = 5$. Это неверное равенство, значит, пара $(4; -1)$ не является решением этого уравнения.

Важно понимать, что, как правило, уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Совокупность всех пар чисел, являющихся решениями, образует график этого уравнения на координатной плоскости. Для уравнения $2x + y = 5$ таким графиком будет прямая линия.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.