Номер 561, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

561. Известно, что $(c_n)$ — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны $-1$, а с чётными равны $0$. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите $c_{10}$, $c_{25}$, $c_{200}$, $c_{253}$, $c_{2k}$, $c_{2k+1}$ ($k$ — произвольное натуральное число).

В данной задаче рассматривается последовательность $(c_n)$, которая определяется по следующему правилу: если номер члена $n$ нечётный, то $c_n = -1$; если номер члена $n$ чётный, то $c_n = 0$. Это правило можно записать аналитически: $c_n = \begin{cases} -1, & \text{если } n \text{ — нечётное} \\ 0, & \text{если } n \text{ — чётное} \end{cases}$.

Выпишите первые восемь членов этой последовательности

Применим правило для $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$: $c_1 = -1$ (1 — нечётное), $c_2 = 0$ (2 — чётное), $c_3 = -1$ (3 — нечётное), $c_4 = 0$ (4 — чётное), $c_5 = -1$ (5 — нечётное), $c_6 = 0$ (6 — чётное), $c_7 = -1$ (7 — нечётное), $c_8 = 0$ (8 — чётное). Ответ: -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0.

$c_{10}$

Номер члена $n = 10$. Число 10 является чётным, следовательно, $c_{10}=0$. Ответ: 0.

$c_{25}$

Номер члена $n = 25$. Число 25 является нечётным, следовательно, $c_{25}=-1$. Ответ: -1.

$c_{200}$

Номер члена $n = 200$. Число 200 является чётным, следовательно, $c_{200}=0$. Ответ: 0.

$c_{253}$

Номер члена $n = 253$. Число 253 является нечётным, следовательно, $c_{253}=-1$. Ответ: -1.

$c_{2k}$

Номер члена $n = 2k$, где $k$ — произвольное натуральное число. Для любого натурального $k$ число $2k$ является чётным. Таким образом, $c_{2k}=0$. Ответ: 0.

$c_{2k+1}$

Номер члена $n = 2k+1$, где $k$ — произвольное натуральное число. Для любого натурального $k$ число $2k$ является чётным, а значит, $2k+1$ — нечётным. Таким образом, $c_{2k+1}=-1$. Ответ: -1.