Номер 564, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

564. Перечислите члены последовательности ($x_n$), которые расположены между:

а) $x_{31}$ и $x_{35}$;

б) $x_n$ и $x_{n+6}$;

в) $x_{n-4}$ и $x_n$;

г) $x_{n-2}$ и $x_{n+2}$.

а) Члены последовательности $(x_n)$ пронумерованы натуральными числами $n = 1, 2, 3, \ldots$ и расположены в порядке возрастания их номеров. Члены последовательности, расположенные между $x_{31}$ и $x_{35}$, — это те члены, номера которых больше 31 и меньше 35. Такими номерами являются 32, 33 и 34. Следовательно, искомые члены последовательности — это $x_{32}, x_{33}, x_{34}$.
Ответ: $x_{32}, x_{33}, x_{34}$.

б) Требуется перечислить члены последовательности, расположенные между $x_n$ и $x_{n+6}$. Это члены, номера которых строго больше $n$ и строго меньше $n+6$. Номера, удовлетворяющие этому условию, — это $n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$. Соответствующие им члены последовательности: $x_{n+1}, x_{n+2}, x_{n+3}, x_{n+4}, x_{n+5}$.
Ответ: $x_{n+1}, x_{n+2}, x_{n+3}, x_{n+4}, x_{n+5}$.

в) Требуется перечислить члены последовательности, расположенные между $x_{n-4}$ и $x_n$. Это члены, номера которых строго больше $n-4$ и строго меньше $n$. Номера, удовлетворяющие этому условию, — это $n-3, n-2, n-1$. Поскольку номера членов последовательности должны быть натуральными числами, наименьший из этих номеров должен быть не меньше 1, то есть $n-3 \ge 1$, что означает $n \ge 4$. При выполнении этого условия искомые члены последовательности: $x_{n-3}, x_{n-2}, x_{n-1}$.
Ответ: $x_{n-3}, x_{n-2}, x_{n-1}$.

г) Требуется перечислить члены последовательности, расположенные между $x_{n-2}$ и $x_{n+2}$. Это члены, номера которых строго больше $n-2$ и строго меньше $n+2$. Номера, удовлетворяющие этому условию, — это $n-1, n, n+1$. Поскольку номера членов последовательности должны быть натуральными числами, наименьший из этих номеров должен быть не меньше 1, то есть $n-1 \ge 1$, что означает $n \ge 2$. При выполнении этого условия искомые члены последовательности: $x_{n-1}, x_{n}, x_{n+1}$.
Ответ: $x_{n-1}, x_{n}, x_{n+1}$.