Номер 568, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

568. Вычислите второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности ($b_n$), если известно, что:

а) первый член равен 10, а каждый следующий на 3 больше предыдущего, т. е. $b_1 = 10$ и $b_{n+1} = b_n + 3$;

б) первый член равен 40, а каждый следующий равен предыдущему, делённому на 2, т. е. $b_1 = 40$ и $b_{n+1} = \frac{b_n}{2}$.

а)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 10$, а каждый следующий член на 3 больше предыдущего. Это рекуррентное соотношение можно записать в виде формулы: $b_{n+1} = b_n + 3$. Нам нужно вычислить второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности.

1. Вычислим второй член ($b_2$), используя значение первого члена ($b_1$):
$b_2 = b_1 + 3 = 10 + 3 = 13$.

2. Вычислим третий член ($b_3$), используя найденное значение второго члена ($b_2$):
$b_3 = b_2 + 3 = 13 + 3 = 16$.

3. Вычислим четвёртый член ($b_4$), используя найденное значение третьего члена ($b_3$):
$b_4 = b_3 + 3 = 16 + 3 = 19$.

4. Вычислим пятый член ($b_5$), используя найденное значение четвёртого члена ($b_4$):
$b_5 = b_4 + 3 = 19 + 3 = 22$.

Ответ: $b_2 = 13, b_3 = 16, b_4 = 19, b_5 = 22$.

б)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 40$, а каждый следующий член равен предыдущему, делённому на 2. Это рекуррентное соотношение можно записать в виде формулы: $b_{n+1} = \frac{b_n}{2}$. Нам нужно вычислить второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности.

1. Вычислим второй член ($b_2$), используя значение первого члена ($b_1$):
$b_2 = \frac{b_1}{2} = \frac{40}{2} = 20$.

2. Вычислим третий член ($b_3$), используя найденное значение второго члена ($b_2$):
$b_3 = \frac{b_2}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

3. Вычислим четвёртый член ($b_4$), используя найденное значение третьего члена ($b_3$):
$b_4 = \frac{b_3}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

4. Вычислим пятый член ($b_5$), используя найденное значение четвёртого члена ($b_4$):
$b_5 = \frac{b_4}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: $b_2 = 20, b_3 = 10, b_4 = 5, b_5 = 2,5$.