Номер 562, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Последовательности. § 9. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 562, страница 146.

562. Пусть $(a_n)$ — последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые десять членов этой последовательности. Найдите $a_{20}$, $a_{40}$, $a_n$.

По условию задачи, последовательность $(a_n)$ — это последовательность квадратов натуральных чисел. Натуральные числа — это 1, 2, 3, и так далее. Следовательно, n-й член последовательности $a_n$ равен квадрату натурального числа $n$. Общая формула для члена этой последовательности имеет вид: $a_n = n^2$.

Выпишите первые десять членов этой последовательности

Чтобы найти первые десять членов последовательности, необходимо последовательно подставить значения $n$ от 1 до 10 в формулу $a_n = n^2$:
$a_1 = 1^2 = 1$
$a_2 = 2^2 = 4$
$a_3 = 3^2 = 9$
$a_4 = 4^2 = 16$
$a_5 = 5^2 = 25$
$a_6 = 6^2 = 36$
$a_7 = 7^2 = 49$
$a_8 = 8^2 = 64$
$a_9 = 9^2 = 81$
$a_{10} = 10^2 = 100$
Ответ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

$a_{20}$

Для нахождения двадцатого члена последовательности $a_{20}$ подставим $n=20$ в общую формулу:
$a_{20} = 20^2 = 400$.
Ответ: 400.

$a_{40}$

Для нахождения сорокового члена последовательности $a_{40}$ подставим $n=40$ в общую формулу:
$a_{40} = 40^2 = 1600$.
Ответ: 1600.

$a_n$

Формула n-го члена $a_n$ — это общее выражение, которое задает всю последовательность. По определению, данная последовательность состоит из квадратов натуральных чисел, поэтому ее n-й член равен квадрату числа $n$.
Ответ: $a_n = n^2$.