Номер 563, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

563. Какой член последовательности $a_1, a_2, a_3, \dots$:

a) следует за членом $a_{99}, a_{200}, a_n, a_{n-1}, a_{n+1}, a_{2n}$;

б) предшествует члену $a_{71}, a_{100}, a_{n-2}, a_{n+3}, a_{3n}$?

а)

Член последовательности, следующий за некоторым членом $a_k$, — это член, номер (индекс) которого на единицу больше. То есть, за членом $a_k$ следует член $a_{k+1}$. Применим это правило к каждому случаю:

- За членом $a_{99}$ следует член с номером $99 + 1 = 100$.
Ответ: $a_{100}$

- За членом $a_{200}$ следует член с номером $200 + 1 = 201$.
Ответ: $a_{201}$

- За членом $a_n$ следует член с номером $n + 1$.
Ответ: $a_{n+1}$

- За членом $a_{n-1}$ следует член с номером $(n-1) + 1 = n$.
Ответ: $a_n$

- За членом $a_{n+1}$ следует член с номером $(n+1) + 1 = n+2$.
Ответ: $a_{n+2}$

- За членом $a_{2n}$ следует член с номером $2n + 1$.
Ответ: $a_{2n+1}$

б)

Член последовательности, предшествующий некоторому члену $a_k$ (при условии, что $k>1$), — это член, номер (индекс) которого на единицу меньше. То есть, члену $a_k$ предшествует член $a_{k-1}$. Применим это правило к каждому случаю:

- Члену $a_{71}$ предшествует член с номером $71 - 1 = 70$.
Ответ: $a_{70}$

- Члену $a_{100}$ предшествует член с номером $100 - 1 = 99$.
Ответ: $a_{99}$

- Члену $a_{n-2}$ предшествует член с номером $(n-2) - 1 = n-3$.
Ответ: $a_{n-3}$

- Члену $a_n$ предшествует член с номером $n - 1$.
Ответ: $a_{n-1}$

- Члену $a_{n+3}$ предшествует член с номером $(n+3) - 1 = n+2$.
Ответ: $a_{n+2}$

- Члену $a_{3n}$ предшествует член с номером $3n - 1$.
Ответ: $a_{3n-1}$