Номер 640, страница 167 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

640. После каждого движения поршня разрежающего насоса из со-суда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений порш-ня, если первоначально давление было равно 760 мм рт. ст.

Пусть $P_0$ — первоначальное давление воздуха в сосуде. Согласно условию, $P_0 = 760$ мм рт. ст.

После каждого движения поршня из сосуда удаляется 20% находящегося в нем воздуха. Это означает, что в сосуде остается $100\% - 20\% = 80\%$ воздуха от предыдущего количества.

По закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре давление газа прямо пропорционально его массе (или количеству вещества) в заданном объеме. Следовательно, после каждого хода поршня давление в сосуде будет уменьшаться и составлять 80% от значения перед этим ходом.

Таким образом, изменение давления представляет собой геометрическую прогрессию, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии $q = 0.8$.

Давление $P_n$ после $n$ движений поршня можно рассчитать по формуле:

$P_n = P_0 \cdot q^n$

В данной задаче необходимо найти давление после шести движений поршня, то есть при $n=6$. Подставим известные значения в формулу:

$P_6 = 760 \cdot (0.8)^6$

Вычислим значение $(0.8)^6$:

$(0.8)^2 = 0.64$

$(0.8)^4 = (0.64)^2 = 0.4096$

$(0.8)^6 = (0.8)^4 \cdot (0.8)^2 = 0.4096 \cdot 0.64 = 0.262144$

Теперь найдем конечное давление $P_6$:

$P_6 = 760 \cdot 0.262144 = 199.22944$ мм рт. ст.

Округляя результат до сотых, получаем:

$P_6 \approx 199.23$ мм рт. ст.

Ответ: давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня составит приблизительно 199,23 мм рт. ст.