Номер 639, страница 167 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

639. На опытном участке леса ежегодный прирост древесины составляет 10%. Какое количество древесины будет на этом участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины равно $2,0 \cdot 10^4 \text{ м}^3$?

639.

Эта задача решается с помощью формулы сложных процентов, так как ежегодный прирост древесины рассчитывается от количества, имеющегося на начало каждого нового года. Формула для нахождения конечной величины выглядит следующим образом: $ V = V_0 \cdot (1 + r)^n $ где:
$ V $ — конечное количество древесины,
$ V_0 $ — первоначальное количество древесины,
$ r $ — годовой прирост в долях от единицы,
$ n $ — количество лет.

В соответствии с условием задачи имеем следующие данные:
Первоначальное количество древесины $ V_0 = 2.0 \cdot 10^4 $ м³.
Ежегодный прирост составляет 10%, что в долях равно $ r = \frac{10}{100} = 0.1 $.
Период времени $ n = 6 $ лет.

Подставим эти значения в формулу для вычисления количества древесины через 6 лет ($ V_6 $):
$ V_6 = 2.0 \cdot 10^4 \cdot (1 + 0.1)^6 $
$ V_6 = 2.0 \cdot 10^4 \cdot (1.1)^6 $

Сначала вычислим значение $ (1.1)^6 $:
$ (1.1)^2 = 1.21 $
$ (1.1)^4 = (1.21)^2 = 1.4641 $
$ (1.1)^6 = (1.1)^4 \cdot (1.1)^2 = 1.4641 \cdot 1.21 = 1.771561 $

Теперь можем найти конечное количество древесины:
$ V_6 = 2.0 \cdot 10^4 \cdot 1.771561 $
$ V_6 = 3.543122 \cdot 10^4 $ м³

Поскольку первоначальное значение ($ 2.0 \cdot 10^4 $ м³) было дано с двумя значащими цифрами, будет корректно округлить полученный результат до двух значащих цифр.
$ V_6 \approx 3.5 \cdot 10^4 $ м³

Ответ: $3.5 \cdot 10^4$ м³.