Номер 638, страница 167 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

638. (Для работы в парах.) Ежегодный доход по вкладу «Юбилейный» составляет 6%. Первоначальный вклад был равен 8000 р.

Какая сумма будет на счету у вкладчика:

а) через 4 года; б) через 6 лет?

1) Обсудите, с какой последовательностью мы имеем дело в этой задаче.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните расчёты, используя калькулятор.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

В этой задаче мы имеем дело с геометрической прогрессией. Каждый год сумма на вкладе увеличивается на 6%, то есть умножается на коэффициент $1 + 0,06 = 1,06$. Последовательность сумм на счете по годам представляет собой геометрическую прогрессию. Для расчета итоговой суммы используется формула сложных процентов, которая является частным случаем формулы n-го члена геометрической прогрессии: $S = P \cdot (1 + r)^n$. В этой формуле $S$ — это итоговая сумма, $P$ — первоначальный вклад ($8000$ р.), $r$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби ($6\% = 0,06$), а $n$ — количество лет.

а) через 4 года

Чтобы найти сумму на счету через 4 года, подставим в формулу $n=4$:

$S_4 = 8000 \cdot (1 + 0,06)^4 = 8000 \cdot (1,06)^4$

С помощью калькулятора находим значение $(1,06)^4 \approx 1,26247696$.

Теперь умножаем на первоначальный вклад:

$S_4 = 8000 \cdot 1,26247696 = 10099,81568$

Округлив результат до копеек, получаем $10099,82$ р.

Ответ: через 4 года на счету у вкладчика будет 10099,82 р.

б) через 6 лет

Чтобы найти сумму на счету через 6 лет, подставим в формулу $n=6$:

$S_6 = 8000 \cdot (1 + 0,06)^6 = 8000 \cdot (1,06)^6$

С помощью калькулятора находим значение $(1,06)^6 \approx 1,41851911$.

Теперь умножаем на первоначальный вклад:

$S_6 = 8000 \cdot 1,41851911 \approx 11348,15288$

Округлив результат до копеек, получаем $11348,15$ р.

Ответ: через 6 лет на счету у вкладчика будет 11348,15 р.