Номер 744, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

744. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным правилом произведения. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Объединение сборников стихов в один блок.
Поскольку 5 сборников стихов должны стоять рядом, мы можем мысленно объединить их в один большой объект или "блок". Теперь нам нужно расставить на полке не 12 отдельных книг, а 8 объектов: 7 обычных книг и 1 блок сборников стихов.

2. Расстановка объектов на полке.
Количество способов расставить эти 8 различных объектов в ряд равно числу перестановок из 8 элементов, которое вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n = 8$, поэтому количество способов расставить 7 книг и 1 блок равно: $P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ способов.

3. Расстановка книг внутри блока.
Внутри созданного нами блока находятся 5 сборников стихов, которые могут располагаться в произвольном порядке. Количество способов переставить 5 книг между собой также равно числу перестановок, но уже из 5 элементов. В нашем случае $n = 5$, поэтому количество способов расставить сборники стихов внутри блока равно: $P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ способов.

4. Нахождение общего числа способов.
Чтобы найти общее количество способов расстановки, нужно умножить количество способов расстановки "блоков" (шаг 2) на количество способов расстановки книг внутри блока (шаг 3). Общее число способов $N$ равно: $N = 8! \times 5! = 40320 \times 120 = 4838400$.

Ответ: 4838400.