gdz.top
Номер 742, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 11. Элементы комбинаторики. 31. Перестановки - номер 742, страница 190.
№741
№742 (с. 190)
Условие. №742 (с. 190)
742. В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Решение 1. №742 (с. 190)
Решение 2. №742 (с. 190)
Решение 3. №742 (с. 190)
Решение 4. №742 (с. 190)
Решение 5. №742 (с. 190)
Решение 7. №742 (с. 190)
Решение 8. №742 (с. 190)
Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Нам нужно найти количество перестановок шести уроков с дополнительным условием.
Имеем 6 уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура.
Условие задачи состоит в том, что два урока математики (алгебра и геометрия) должны стоять рядом в расписании.
Шаг 1: Объединение связанных элементов.
Чтобы гарантировать, что алгебра и геометрия всегда будут вместе, мы можем рассматривать их как один единый "математический блок". Теперь у нас есть не 6 отдельных элементов, а 5:
- Математический блок (алгебра + геометрия)
- Русский язык
- Биология
- История
- Физкультура
Шаг 2: Вычисление количества перестановок для объединенных элементов.
Теперь нам нужно найти, сколькими способами можно расставить эти 5 условных элементов. Количество перестановок для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.
В нашем случае $n=5$, поэтому количество способов расставить эти 5 блоков равно:
$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
Шаг 3: Учет перестановок внутри объединенного блока.
Внутри "математического блока" уроки алгебры и геометрии могут располагаться двумя способами: (алгебра, геометрия) или (геометрия, алгебра). Количество перестановок двух элементов равно $P_2 = 2!$.
$P_2 = 2! = 2 \times 1 = 2$.
Шаг 4: Нахождение итогового количества способов.
По правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов составить расписание равно произведению числа перестановок объединенных элементов на число перестановок внутри блока.
Общее количество способов = (Количество перестановок 5 элементов) $\times$ (Количество перестановок 2 элементов внутри блока)
$N = P_5 \times P_2 = 120 \times 2 = 240$.
Таким образом, существует 240 способов составить расписание уроков на понедельник так, чтобы два урока математики стояли рядом.
Ответ: 240
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 742 расположенного на странице 190 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №742 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.