Номер 740, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

740. Сколько чисел можно составить из цифр $1, 2, 3, 4$ (без их повторения), таких, которые:

а) больше $3000$;

б) больше $2000$?

В задаче требуется составлять числа из цифр 1, 2, 3, 4 без повторения. Поскольку числа должны быть больше 2000 и 3000, они очевидно будут четырехзначными. Мы имеем дело с перестановками из 4 элементов.

а) больше 3000
Чтобы четырехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, было больше 3000, его первая цифра (разряд тысяч) должна быть либо 3, либо 4.
1. Выбор первой цифры: У нас есть 2 варианта для первой позиции (3 или 4).
2. Расстановка остальных цифр: После выбора первой цифры у нас остаются 3 цифры. Эти 3 цифры нужно расставить на оставшиеся 3 позиции (сотни, десятки, единицы). Число способов сделать это равно числу перестановок из 3 элементов, то есть $P_3 = 3!$.
Вычислим факториал: $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
3. Общее количество чисел: По правилу произведения, общее количество чисел равно произведению числа способов выбора первой цифры на число способов расстановки остальных.
Количество чисел = (Количество вариантов для первой цифры) $\times$ (Количество перестановок для остальных трех цифр) = $2 \cdot 6 = 12$.
Ответ: 12

б) больше 2000
Чтобы четырехзначное число было больше 2000, его первая цифра должна быть 2, 3 или 4.
1. Выбор первой цифры: У нас есть 3 варианта для первой позиции (2, 3 или 4).
2. Расстановка остальных цифр: Как и в предыдущем пункте, после выбора первой цифры у нас остаются 3 неиспользованные цифры, которые можно расставить на оставшихся 3 местах $3!$ способами.
$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ способов.
3. Общее количество чисел: Применяем правило произведения.
Количество чисел = (Количество вариантов для первой цифры) $\times$ (Количество перестановок для остальных трех цифр) = $3 \cdot 6 = 18$.
Ответ: 18