Номер 734, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

734. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Данная задача заключается в нахождении количества перестановок для множества из 9 элементов. Перестановка — это расположение объектов в определенном порядке. В нашем случае объектами являются 9 человек, а порядком — их место в очереди.

Рассуждаем следующим образом:

- На первое место в очереди может встать любой из 9 человек, следовательно, у нас есть 9 вариантов.
- После того как первый человек занял свое место, на второе место претендуют оставшиеся 8 человек. Это дает нам 8 вариантов.
- На третье место могут встать 7 оставшихся человек, то есть 7 вариантов.
- И так далее, пока не дойдем до последнего, девятого места. На него останется только один человек, то есть 1 вариант.

Чтобы найти общее число возможных способов, необходимо перемножить число вариантов для каждой позиции в очереди. Это число равно факториалу числа 9.

Формула для числа перестановок из $n$ элементов выглядит так: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=9$, поэтому нам нужно вычислить $9!$:

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$9! = 72 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
$9! = 504 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
$9! = 3024 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
$9! = 15120 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
$9! = 60480 \times 3 \times 2 \times 1$
$9! = 181440 \times 2 \times 1$
$9! = 362880 \times 1 = 362880$

Следовательно, 9 человек могут встать в очередь 362 880 различными способами.

Ответ: 362880.