Номер 728, страница 186 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

728. Пётр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетёра. В ателье проката ему предложили на выбор различные по фасону и цвету предметы: пять видов брюк, шесть камзолов, три шляпы, две пары сапог. Сколько различных карнавальных костюмов можно составить из этих предметов?

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Оно гласит, что если элемент A можно выбрать n способами, и после каждого такого выбора элемент B можно выбрать m способами, то выбор пары (A, B) можно осуществить n × m способами.

В нашем случае для создания полного костюма мушкетёра необходимо последовательно и независимо друг от друга выбрать четыре элемента: брюки, камзол, шляпу и сапоги.

Определим количество вариантов для каждого элемента костюма:
1. Выбор брюк: есть 5 различных видов.
2. Выбор камзола: есть 6 различных видов.
3. Выбор шляпы: есть 3 различных вида.
4. Выбор сапог: есть 2 различные пары.

Чтобы найти общее число различных карнавальных костюмов, нужно перемножить количество вариантов для каждого из этих предметов.

Общее количество костюмов (N) рассчитывается по формуле:
$N = (\text{количество видов брюк}) \times (\text{количество камзолов}) \times (\text{количество шляп}) \times (\text{количество пар сапог})$

Подставим данные из условия задачи:
$N = 5 \times 6 \times 3 \times 2$

Выполним умножение:
$5 \times 6 = 30$
$30 \times 3 = 90$
$90 \times 2 = 180$

Таким образом, из предложенного набора предметов можно составить 180 различных карнавальных костюмов.

Ответ: 180.