Номер 920, страница 227 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

920. Внесите множитель под знак корня:

а) $10\sqrt{3}$;

б) $0,1\sqrt{2}$;

в) $-3\sqrt{5}$;

г) $-0,2\sqrt{40}$;

д) $x\sqrt{3}$, где $x \ge 0$;

е) $y\sqrt{5}$, где $y < 0$.

а) Чтобы внести положительный множитель под знак корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Так как $10 > 0$, то:
$10\sqrt{3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300}$.
Ответ: $\sqrt{300}$.

б) Множитель $0,1$ является положительным числом, поэтому вносим его под знак корня, возведя в квадрат:
$0,1\sqrt{2} = \sqrt{(0,1)^2 \cdot 2} = \sqrt{0,01 \cdot 2} = \sqrt{0,02}$.
Ответ: $\sqrt{0,02}$.

в) При внесении отрицательного множителя под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится модуль этого множителя, возведенный в квадрат. Так как $-3 < 0$, то:
$-3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \cdot 5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}$.
Ответ: $-\sqrt{45}$.

г) Множитель $-0,2$ отрицательный. Оставляем знак "минус" перед корнем и вносим под корень $0,2$, возведя его в квадрат:
$-0,2\sqrt{40} = -\sqrt{(0,2)^2 \cdot 40} = -\sqrt{0,04 \cdot 40} = -\sqrt{1,6}$.
Ответ: $-\sqrt{1,6}$.

д) По условию задано, что $x \ge 0$. Это означает, что множитель $x$ неотрицательный, и его можно внести под знак корня, возведя в квадрат:
$x\sqrt{3} = \sqrt{x^2 \cdot 3} = \sqrt{3x^2}$.
Ответ: $\sqrt{3x^2}$.

е) По условию задано, что $y < 0$. Это означает, что множитель $y$ отрицательный. В этом случае знак "минус" выносится за знак корня, а под корень вносится множитель $-y$, который будет положительным, возведенный в квадрат.
$y\sqrt{5} = -(-y)\sqrt{5} = -\sqrt{(-y)^2 \cdot 5} = -\sqrt{y^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2}$.
Ответ: $-\sqrt{5y^2}$.