Номер 927, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

927. Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением из города А на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.

Пусть $S$ - искомое расстояние между городами A и B (в км), а $v$ - плановая скорость поезда (в км/ч).

Плановое время в пути по расписанию составляет 4 ч 30 мин. Переведем это значение в часы для удобства расчетов:
$t_{план} = 4 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 4 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 4.5 \text{ ч}$.

Таким образом, расстояние $S$ можно выразить через плановую скорость и время как:
$S = v \cdot t_{план} = 4.5v$.

Поезд был задержан на 30 минут ($0.5$ часа). Чтобы прибыть в город B вовремя, он должен был покрыть расстояние за меньшее время. Фактическое время в пути составило:
$t_{факт} = t_{план} - 0.5 \text{ ч} = 4.5 - 0.5 = 4 \text{ ч}$.

Для этого поезд увеличил свою скорость на 10 км/ч. Новая, фактическая скорость поезда стала:
$v_{факт} = v + 10$ (км/ч).

Расстояние $S$ также можно выразить через фактическую скорость и фактическое время:
$S = v_{факт} \cdot t_{факт} = (v + 10) \cdot 4$.

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения:
$4.5v = 4(v + 10)$.

Решим это уравнение, чтобы найти плановую скорость $v$:
$4.5v = 4v + 40$
$4.5v - 4v = 40$
$0.5v = 40$
$v = \frac{40}{0.5}$
$v = 80$ (км/ч).

Итак, плановая скорость поезда составляла 80 км/ч. Теперь найдем расстояние между городами, подставив значение $v$ в первую формулу:
$S = 4.5 \cdot v = 4.5 \cdot 80 = 360$ (км).

Для проверки можно использовать и вторую формулу. Фактическая скорость: $80 + 10 = 90$ км/ч. Расстояние: $90 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 360$ км. Результаты совпадают.

Ответ: 360 км.