Номер 929, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

929. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5. Второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.

Пусть искомые числа это $n_1$, $n_2$, $n_3$ и $n_4$.

По определению среднего арифметического, сумма четырех чисел, деленная на их количество, равна 11,5. Отсюда мы можем найти сумму этих чисел:

Сумма = $11,5 \cdot 4 = 46$

$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 46$

Теперь выразим все четыре числа через одну переменную, чтобы составить уравнение. Удобнее всего взять за основу второе число, $n_2$, так как с ним связаны остальные. Пусть $n_2 = x$.

Из условия известно, что второе число ($x$) в 1,5 раза меньше первого. Это значит, что первое число в 1,5 раза больше второго:

$n_1 = 1,5 \cdot x = 1,5x$

Также известно, что второе число ($x$) на 10 меньше третьего. Следовательно, третье число на 10 больше второго:

$n_3 = x + 10$

Четвёртое число равно сумме первого и второго:

$n_4 = n_1 + n_2 = 1,5x + x = 2,5x$

Теперь, когда все числа выражены через $x$, подставим их в уравнение для суммы:

$1,5x + x + (x + 10) + 2,5x = 46$

Сгруппируем и сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$(1,5 + 1 + 1 + 2,5)x + 10 = 46$

$6x + 10 = 46$

Решим полученное линейное уравнение:

$6x = 46 - 10$

$6x = 36$

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Мы нашли значение $x$, которое равно второму числу. Теперь найдем остальные числа:

Первое число: $n_1 = 1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 6 = 9$.

Второе число: $n_2 = x = 6$.

Третье число: $n_3 = x + 10 = 6 + 10 = 16$.

Четвёртое число: $n_4 = 2,5 \cdot x = 2,5 \cdot 6 = 15$.

Проведем проверку. Сумма чисел: $9 + 6 + 16 + 15 = 46$. Среднее арифметическое: $\frac{46}{4} = 11,5$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 9, 6, 16, 15.