Номер 928, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

928. Из пункта A в пункт B вышел пешеход, а через 30 мин из пункта B в пункт A выехал велосипедист. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. Велосипедист через 1,5 ч после выезда встретил пешехода. С какой скоростью шел пешеход и ехал велосипедист, если известно, что расстояние между пунктами A и B равно 26 км?

Для решения этой задачи обозначим скорость пешехода за неизвестную величину $x$ и составим уравнение, исходя из того, что суммарное расстояние, пройденное пешеходом и велосипедистом до их встречи, равно общему расстоянию между пунктами A и B.

Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость велосипедиста на 8 км/ч больше, следовательно, она составляет $(x + 8)$ км/ч.

Пешеход вышел из пункта А. Через 30 минут (то есть 0,5 часа) из пункта B навстречу ему выехал велосипедист. Они встретились через 1,5 часа после выезда велосипедиста. Это означает, что время движения велосипедиста до встречи $t_{в}$ равно 1,5 ч. Так как пешеход вышел на 0,5 часа раньше, его время в пути до встречи $t_{п}$ составляет: $t_{п} = 1,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 2$ часа.

За 2 часа пешеход прошел расстояние $S_{п} = v_{п} \cdot t_{п} = x \cdot 2 = 2x$ км. За 1,5 часа велосипедист проехал расстояние $S_{в} = v_{в} \cdot t_{в} = (x + 8) \cdot 1,5$ км.

В момент встречи сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между пунктами A и B, то есть 26 км. Составим уравнение: $S_{п} + S_{в} = 26$

$2x + 1,5(x + 8) = 26$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки: $2x + 1,5x + 1,5 \cdot 8 = 26$

$2x + 1,5x + 12 = 26$

Приведем подобные слагаемые: $3,5x = 26 - 12$

$3,5x = 14$

Найдем $x$: $x = \frac{14}{3,5}$

$x = 4$

Таким образом, скорость пешехода составляет 4 км/ч.

Теперь найдем скорость велосипедиста, которая на 8 км/ч больше: $4 + 8 = 12$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода – 4 км/ч, скорость велосипедиста – 12 км/ч.