Номер 926, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

926. От фермы до станции Пётр может доехать на велосипеде или дойти пешком. Идёт он со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде едет со скоростью 16 км/ч. Каково расстояние от фермы до станции, если на велосипеде Пётр тратит на этот путь на 40 мин меньше?

Пусть искомое расстояние от фермы до станции равно $S$ км.

Скорость Петра пешком составляет $v_{пеш} = 6$ км/ч. Скорость Петра на велосипеде составляет $v_{вел} = 16$ км/ч.

Время движения вычисляется по формуле $t = S/v$. Время, которое Пётр тратит на дорогу пешком, равно $t_{пеш} = S/6$ часов. Время, которое Пётр тратит на дорогу на велосипеде, равно $t_{вел} = S/16$ часов.

Из условия известно, что на велосипеде Пётр тратит на 40 минут меньше. Переведём эту разницу во времени в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

Теперь можно составить уравнение, отражающее разницу во времени: $t_{пеш} - t_{вел} = \frac{2}{3}$ $\frac{S}{6} - \frac{S}{16} = \frac{2}{3}$

Для решения этого уравнения найдём общий знаменатель для дробей в левой части. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 16 равно 48. $\frac{8 \cdot S}{48} - \frac{3 \cdot S}{48} = \frac{2}{3}$ $\frac{8S - 3S}{48} = \frac{2}{3}$ $\frac{5S}{48} = \frac{2}{3}$

Теперь найдём $S$: $5S = \frac{2}{3} \cdot 48$ $5S = 2 \cdot 16$ $5S = 32$ $S = \frac{32}{5}$ $S = 6.4$ км.

Ответ: 6,4 км.