Номер 936, страница 229 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

936. Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь его равна $700 \text{ м}^2$.

936.

Для решения задачи введем переменную. Пусть ширина садового участка, имеющего форму прямоугольника, равна $x$ метров.

Из условия известно, что длина участка на 15 м больше его ширины. Следовательно, длина участка составляет $(x + 15)$ метров.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. По условию, площадь участка равна 700 м². Составим уравнение:

$x \cdot (x + 15) = 700$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 15x - 700 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{3025}}{2} = \frac{-15 + 55}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{3025}}{2} = \frac{-15 - 55}{2} = \frac{-70}{2} = -35$

Так как ширина участка является геометрической величиной, она не может быть отрицательной. Поэтому корень $x_2 = -35$ не является решением задачи. Ширина участка равна $x = 20$ м.

Теперь найдем длину участка:

Длина = $x + 15 = 20 + 15 = 35$ м.

Длина изгороди, необходимой для ограждения участка, равна его периметру. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$, где $l$ - длина, а $w$ - ширина:

$P = 2(35 + 20) = 2 \cdot 55 = 110$ м.

Ответ: 110 м.