Номер 937, страница 229 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

937. Все ученики одного класса обменялись фотографиями. Сколько учеников было в этом классе, если всего было передано 600 фотокарточек?

Пусть $n$ — количество учеников в классе.

По условию, каждый ученик обменялся фотографиями со всеми остальными учениками. Это означает, что каждый из $n$ учеников отдал по одной своей фотографии каждому из $n-1$ одноклассников.

Общее количество переданных фотокарточек можно найти, умножив количество учеников на количество фотографий, которое отдал каждый.

Математически это выражается формулой:

$n \times (n-1) = 600$

Мы получили уравнение, которое нужно решить относительно $n$. Можно решить его как квадратное уравнение или методом подбора.

1. Решение через квадратное уравнение:

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

$n^2 - n - 600 = 0$

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-600$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 1 + 2400 = 2401$

Найдем корни уравнения по формуле $n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{2401} = 49$

$n_1 = \frac{1 + 49}{2} = \frac{50}{2} = 25$

$n_2 = \frac{1 - 49}{2} = \frac{-48}{2} = -24$

Поскольку количество учеников не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -24$ не является решением задачи. Таким образом, в классе было 25 учеников.

2. Решение методом подбора:

Нам нужно найти два последовательных целых числа, произведение которых равно 600.

Оценим значение $n$. Так как $n \approx n-1$, то $n^2 \approx 600$.

Мы знаем, что $20^2 = 400$, а $30^2 = 900$. Значит, $n$ находится между 20 и 30.

Поскольку произведение $n(n-1)$ заканчивается на 0, одно из чисел должно заканчиваться на 0 или 5.

Проверим $n=25$:

$25 \times (25 - 1) = 25 \times 24 = 600$

Это значение удовлетворяет условию задачи.

Ответ: в классе было 25 учеников.