Номер 1, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Что называется решением неравенства с двумя переменными?

Решением неравенства с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0, y_0)$, которая при подстановке в неравенство вместо переменных $x$ и $y$ соответственно, превращает его в верное числовое неравенство.

Рассмотрим, как это работает на примере. Возьмем неравенство:
$x + 2y > 3$

Давайте проверим, является ли пара чисел $(4, 1)$ решением этого неравенства. Для этого подставим $x=4$ и $y=1$ в левую часть:
$4 + 2 \cdot 1 = 4 + 2 = 6$
Теперь сравним результат с правой частью неравенства:
$6 > 3$
Это верное утверждение, значит, пара чисел $(4, 1)$ является решением данного неравенства.

Теперь проверим другую пару, например, $(0, 1)$. Подставим $x=0$ и $y=1$:
$0 + 2 \cdot 1 = 2$
Сравниваем результат:
$2 > 3$
Это неверное утверждение, поэтому пара $(0, 1)$ не является решением.

Таким образом, не каждая пара чисел подходит. Совокупность всех пар $(x_0, y_0)$, которые являются решениями, называется множеством решений неравенства. Графически это множество обычно представляет собой целую область на координатной плоскости. Для линейных неравенств, как в примере, это полуплоскость, ограниченная прямой (в нашем случае прямой $x + 2y = 3$).

Ответ: Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая обращает данное неравенство в верное числовое неравенство.