Номер 2, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Какую пару чисел называют решением системы неравенств с двумя переменными?

Решением системы неравенств с двумя переменными, например $x$ и $y$, называют упорядоченную пару чисел $(x_0, y_0)$, при подстановке которой в систему каждое неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Это означает, что пара чисел должна одновременно удовлетворять всем неравенствам, входящим в систему. Если значения переменных делают хотя бы одно из неравенств неверным, то эта пара чисел не является решением системы.

Рассмотрим для примера систему неравенств: $$ \begin{cases} x + y > 4 \\ 2x - y \le 2 \end{cases} $$ Проверим пару чисел $(3, 2)$. Для первого неравенства получаем $3 + 2 > 4$, или $5 > 4$ (верно). Для второго неравенства получаем $2 \cdot 3 - 2 \le 2$, или $4 \le 2$ (неверно). Так как второе неравенство не выполнено, пара $(3, 2)$ не является решением системы.

Теперь проверим пару $(2, 3)$. Для первого неравенства получаем $2 + 3 > 4$, или $5 > 4$ (верно). Для второго неравенства получаем $2 \cdot 2 - 3 \le 2$, или $1 \le 2$ (верно). Поскольку оба неравенства обратились в верные числовые неравенства, пара чисел $(2, 3)$ является решением данной системы.

Ответ: Решением системы неравенств с двумя переменными называется такая упорядоченная пара чисел (значений переменных), при подстановке которой в систему каждое из неравенств обращается в верное числовое неравенство.