Номер 4.17, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.17. 1)

Имеются два разных сплава серебра. Первый массой в 25 кг содержит 84% серебра, второй массой в 12,5 кг содержит 72% серебра. Какой процент серебра находится в сплаве, полученном при их сплавлении?

2)

Имеются два разных сплава серебра. Первый массой в 12 кг содержит 75% серебра, второй массой в 10 кг содержит 20% серебра. Какой процент серебра находится в сплаве, полученном при их сплавлении?

1)Чтобы найти процентное содержание серебра в полученном сплаве, нужно вычислить общую массу чистого серебра и общую массу нового сплава, а затем найти их отношение.

Шаг 1: Найти массу серебра в первом сплаве.
Масса первого сплава $m_1 = 25$ кг.
Содержание серебра в нем $p_1 = 84\%$, что в долях составляет $0.84$.
Масса серебра в первом сплаве: $m_{Ag1} = m_1 \cdot p_1 = 25 \text{ кг} \cdot 0.84 = 21 \text{ кг}$.

Шаг 2: Найти массу серебра во втором сплаве.
Масса второго сплава $m_2 = 12,5$ кг.
Содержание серебра в нем $p_2 = 72\%$, что в долях составляет $0.72$.
Масса серебра во втором сплаве: $m_{Ag2} = m_2 \cdot p_2 = 12,5 \text{ кг} \cdot 0.72 = 9 \text{ кг}$.

Шаг 3: Найти общую массу нового сплава.
Общая масса сплава $M_{общ}$ равна сумме масс исходных сплавов:
$M_{общ} = m_1 + m_2 = 25 \text{ кг} + 12,5 \text{ кг} = 37,5 \text{ кг}$.

Шаг 4: Найти общую массу серебра в новом сплаве.
Общая масса серебра $M_{Ag}$ равна сумме масс серебра в исходных сплавах:
$M_{Ag} = m_{Ag1} + m_{Ag2} = 21 \text{ кг} + 9 \text{ кг} = 30 \text{ кг}$.

Шаг 5: Рассчитать процентное содержание серебра в новом сплаве.
Процентное содержание $P$ находится по формуле: $P = \frac{M_{Ag}}{M_{общ}} \cdot 100\%$.
$P = \frac{30 \text{ кг}}{37,5 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: 80%.

2)Решение аналогично предыдущей задаче.

Шаг 1: Найти массу серебра в первом сплаве.
Масса первого сплава $m_1 = 12$ кг.
Содержание серебра в нем $p_1 = 75\%$, что в долях составляет $0.75$.
Масса серебра в первом сплаве: $m_{Ag1} = m_1 \cdot p_1 = 12 \text{ кг} \cdot 0.75 = 9 \text{ кг}$.

Шаг 2: Найти массу серебра во втором сплаве.
Масса второго сплава $m_2 = 10$ кг.
Содержание серебра в нем $p_2 = 20\%$, что в долях составляет $0.20$.
Масса серебра во втором сплаве: $m_{Ag2} = m_2 \cdot p_2 = 10 \text{ кг} \cdot 0.20 = 2 \text{ кг}$.

Шаг 3: Найти общую массу нового сплава.
Общая масса сплава $M_{общ}$ равна сумме масс исходных сплавов:
$M_{общ} = m_1 + m_2 = 12 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 22 \text{ кг}$.

Шаг 4: Найти общую массу серебра в новом сплаве.
Общая масса серебра $M_{Ag}$ равна сумме масс серебра в исходных сплавах:
$M_{Ag} = m_{Ag1} + m_{Ag2} = 9 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 11 \text{ кг}$.

Шаг 5: Рассчитать процентное содержание серебра в новом сплаве.
Процентное содержание $P$ находится по формуле: $P = \frac{M_{Ag}}{M_{общ}} \cdot 100\%$.
$P = \frac{11 \text{ кг}}{22 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: 50%.