Номер 5.18, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.18. Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством:

1) $x^2 + y^2 \le 9$;

2) $x^2 + y^2 \ge 4$;

3) $x^2 + y^2 < 8$;

4) $(x - 1)^2 + y^2 \le 9$;

5) $x^2 + (y - 1)^2 \ge 10$;

6) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 \le 5$;

7) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 \ge 8$;

8) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 10$;

9) $(2 - x)^2 + (y + 2)^2 \le 16$.

1) $x^2 + y^2 \leq 9$

Данное неравенство описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0,0)$ не превышает 3. Это уравнение окружности $(x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2$ с центром в точке $(0,0)$ и радиусом $R=3$. Знак $\leq$ означает, что решением является замкнутый круг, то есть все точки внутри окружности, включая саму границу.

Ответ: Замкнутый круг с центром в точке (0,0) и радиусом 3.

2) $x^2 + y^2 > 4$

Это неравенство описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0,0)$ строго больше 2. Границей является окружность $x^2 + y^2 = 2^2$ с центром в $(0,0)$ и радиусом $R=2$. Знак $>$ означает, что решением является внешняя часть круга, не включая границу. Граница изображается пунктирной линией.

Ответ: Все точки координатной плоскости, лежащие вне окружности с центром в (0,0) и радиусом 2.

3) $x^2 + y^2 < 8$

Это неравенство описывает множество точек внутри окружности с центром в $(0,0)$ и радиусом $R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$. Знак $<$ означает, что граница не включается в решение (открытый круг). Граница изображается пунктирной линией.

Ответ: Открытый круг (точки внутри окружности, не включая границу) с центром в (0,0) и радиусом $2\sqrt{2}$.

4) $(x - 1)^2 + y^2 \leq 9$

Это неравенство можно переписать как $(x-1)^2 + (y-0)^2 \leq 3^2$. Оно задает замкнутый круг с центром в точке $(1,0)$ и радиусом $R=3$. Знак $\leq$ означает, что граница включена в решение.

Ответ: Замкнутый круг с центром в (1,0) и радиусом 3.

5) $x^2 + (y - 1)^2 \geq 10$

Неравенство $(x-0)^2 + (y-1)^2 \geq (\sqrt{10})^2$ задает множество точек вне круга с центром в $(0,1)$ и радиусом $R=\sqrt{10} \approx 3.16$. Знак $\geq$ означает, что граница (окружность) включена в решение.

Ответ: Множество точек, лежащих на окружности с центром в (0,1) и радиусом $\sqrt{10}$ или вне ее.

6) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 5$

Неравенство $(x-(-1))^2 + (y-2)^2 \leq (\sqrt{5})^2$ задает замкнутый круг с центром в точке $(-1,2)$ и радиусом $R=\sqrt{5} \approx 2.24$. Граница включена в решение.

Ответ: Замкнутый круг с центром в (-1,2) и радиусом $\sqrt{5}$.

7) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 > 8$

Неравенство $(x-(-2))^2 + (y-1)^2 > (\sqrt{8})^2$ задает множество точек вне круга с центром в $(-2,1)$ и радиусом $R=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \approx 2.83$. Граница не включена в решение (пунктирная линия).

Ответ: Все точки координатной плоскости, лежащие вне окружности с центром в (-2,1) и радиусом $2\sqrt{2}$.

8) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 10$

Неравенство $(x-(-1))^2 + (y-3)^2 > (\sqrt{10})^2$ задает множество точек вне круга с центром в $(-1,3)$ и радиусом $R=\sqrt{10} \approx 3.16$. Граница не включена в решение.

Ответ: Все точки координатной плоскости, лежащие вне окружности с центром в (-1,3) и радиусом $\sqrt{10}$.

9) $(2 - x)^2 + (y + 2)^2 \leq 16$

Преобразуем выражение $(2-x)^2$ в $(x-2)^2$, так как $(a-b)^2 = (b-a)^2$. Неравенство примет вид $(x-2)^2 + (y-(-2))^2 \leq 4^2$. Это замкнутый круг с центром в точке $(2,-2)$ и радиусом $R=4$. Граница включена.

Ответ: Замкнутый круг с центром в (2,-2) и радиусом 4.