Номер 6.4, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.4. Задайте системой неравенств множество точек:

1) I четверть;

2) II четверть;

3) III четверть;

4) IV четверть

координатной плоскости.

Координатная плоскость делится осями координат $Ox$ и $Oy$ на четыре области, называемые координатными четвертями (или квадрантами). Нумерация четвертей производится против часовой стрелки, начиная с верхней правой. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) по определению не принадлежат ни одной из четвертей. Положение любой точки на плоскости определяется парой ее координат $(x; y)$. Знак каждой из координат зависит от того, в какой четверти расположена точка.

1) I четверть

Первая координатная четверть (I) — это область, расположенная вверху и справа от начала координат. Все точки, лежащие в этой четверти, имеют положительную абсциссу (координату $x$) и положительную ординату (координату $y$). Это можно записать в виде системы из двух строгих неравенств, которые должны выполняться одновременно. Строгие неравенства ($>$ и $<$) используются потому, что точки, лежащие на осях координат, не принадлежат ни одной из четвертей.

Ответ: $\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

2) II четверть

Вторая координатная четверть (II) находится вверху и слева от начала координат. Для всех точек в этой области абсцисса (координата $x$) является отрицательной, а ордината (координата $y$) — положительной. Таким образом, множество точек второй четверти описывается следующей системой неравенств.

Ответ: $\begin{cases} x < 0 \\ y > 0 \end{cases}$

3) III четверть

Третья координатная четверть (III) расположена внизу и слева от начала координат. Любая точка в этой четверти имеет и отрицательную абсциссу (координату $x$), и отрицательную ординату (координату $y$). Это соответствует системе из двух неравенств.

Ответ: $\begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases}$

4) IV четверть

Четвертая координатная четверть (IV) находится внизу и справа от начала координат. Точки в этой области характеризуются положительной абсциссой (координатой $x$) и отрицательной ординатой (координатой $y$). Множество этих точек задается системой неравенств.

Ответ: $\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$