Номер 6.8, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 6. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными. Глава I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Часть 1 - номер 6.8, страница 64.

Условие рус.

6.8. Является ли решением системы неравенств$\begin{cases} x^2 + y^2 \ge 9, \\ y \ge x^2 - 3 \end{cases}$пара значений переменных x и y:

1) (1; 2);

2) (2; 9);

3) (-3; 0);

4) (-2; -2)?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы определить, является ли пара значений $(x; y)$ решением системы неравенств, необходимо подставить эти значения в каждое неравенство. Пара является решением только в том случае, если оба неравенства обращаются в верные числовые неравенства.

Исходная система неравенств: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \ge 9, \\ y \ge x^2 - 3 \end{cases} $$

1) (1; 2)

Подставим $x = 1$ и $y = 2$ в систему.
Проверим первое неравенство: $x^2 + y^2 \ge 9$.
$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
Получаем $5 \ge 9$, что является ложным утверждением.
Так как первое неравенство не выполняется, данная пара значений не является решением системы.
Ответ: не является.

2) (2; 9)

Подставим $x = 2$ и $y = 9$ в систему.
Проверим первое неравенство: $x^2 + y^2 \ge 9$.
$2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85$.
Получаем $85 \ge 9$, что является верным утверждением.
Проверим второе неравенство: $y \ge x^2 - 3$.
$9 \ge 2^2 - 3 \Rightarrow 9 \ge 4 - 3 \Rightarrow 9 \ge 1$.
Это также является верным утверждением.
Так как оба неравенства выполняются, данная пара значений является решением системы.
Ответ: является.

3) (-3; 0)

Подставим $x = -3$ и $y = 0$ в систему.
Проверим первое неравенство: $x^2 + y^2 \ge 9$.
$(-3)^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9$.
Получаем $9 \ge 9$, что является верным утверждением.
Проверим второе неравенство: $y \ge x^2 - 3$.
$0 \ge (-3)^2 - 3 \Rightarrow 0 \ge 9 - 3 \Rightarrow 0 \ge 6$.
Это является ложным утверждением.
Так как второе неравенство не выполняется, данная пара значений не является решением системы.
Ответ: не является.

4) (-2; -2)

Подставим $x = -2$ и $y = -2$ в систему.
Проверим первое неравенство: $x^2 + y^2 \ge 9$.
$(-2)^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$.
Получаем $8 \ge 9$, что является ложным утверждением.
Так как первое неравенство не выполняется, данная пара значений не является решением системы.
Ответ: не является.