Номер 6.2, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.2. Является ли решением системы неравенств

$\begin{cases} 2x + y + 4 > 0, \\ y - 2 \ge x^2 \end{cases}$

пара значений переменных $x$ и $y$:

1) $(2; -1);$ 2) $(1; 6);$ 3) $(-4; 7);$ 4) $(0; 4)?$

Для того чтобы пара значений $(x; y)$ была решением системы неравенств, она должна удовлетворять каждому неравенству этой системы. Проверим каждую из предложенных пар.

Исходная система неравенств:

$ \begin{cases} 2x + y + 4 > 0, \\ y - 2 \ge x^2 \end{cases} $

1) (2; –1)

Подставляем $x = 2$ и $y = -1$ в оба неравенства системы:

$ \begin{cases} 2(2) + (-1) + 4 > 0 \\ -1 - 2 \ge 2^2 \end{cases} $

Выполняем вычисления:

$ \begin{cases} 4 - 1 + 4 > 0 \\ -3 \ge 4 \end{cases} $

$ \begin{cases} 7 > 0 & \text{(верно)} \\ -3 \ge 4 & \text{(неверно)} \end{cases} $

Поскольку второе неравенство не выполняется, данная пара значений не является решением системы.

Ответ: не является.

2) (1; 6)

Подставляем $x = 1$ и $y = 6$ в оба неравенства системы:

$ \begin{cases} 2(1) + 6 + 4 > 0 \\ 6 - 2 \ge 1^2 \end{cases} $

Выполняем вычисления:

$ \begin{cases} 2 + 6 + 4 > 0 \\ 4 \ge 1 \end{cases} $

$ \begin{cases} 12 > 0 & \text{(верно)} \\ 4 \ge 1 & \text{(верно)} \end{cases} $

Поскольку оба неравенства выполняются, данная пара значений является решением системы.

Ответ: является.

3) (–4; 7)

Подставляем $x = -4$ и $y = 7$ в оба неравенства системы:

$ \begin{cases} 2(-4) + 7 + 4 > 0 \\ 7 - 2 \ge (-4)^2 \end{cases} $

Выполняем вычисления:

$ \begin{cases} -8 + 7 + 4 > 0 \\ 5 \ge 16 \end{cases} $

$ \begin{cases} 3 > 0 & \text{(верно)} \\ 5 \ge 16 & \text{(неверно)} \end{cases} $

Поскольку второе неравенство не выполняется, данная пара значений не является решением системы.

Ответ: не является.

4) (0; 4)

Подставляем $x = 0$ и $y = 4$ в оба неравенства системы:

$ \begin{cases} 2(0) + 4 + 4 > 0 \\ 4 - 2 \ge 0^2 \end{cases} $

Выполняем вычисления:

$ \begin{cases} 0 + 4 + 4 > 0 \\ 2 \ge 0 \end{cases} $

$ \begin{cases} 8 > 0 & \text{(верно)} \\ 2 \ge 0 & \text{(верно)} \end{cases} $

Поскольку оба неравенства выполняются, данная пара значений является решением системы.

Ответ: является.