gdz.top
Номер 15.40, страница 141, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 15. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии - номер 15.40, страница 141.
№15.39
№15.40 (с. 141)
Условие рус. №15.40 (с. 141)
15.40. Для геометрической прогрессии $b_1 = 2$, $q = -2$ запишите первые пять членов и найдите значение их суммы.
Условие кз. №15.40 (с. 141)
Решение. №15.40 (с. 141)
Решение 2 (rus). №15.40 (с. 141)
Запишите первые пять членов
Дана геометрическая прогрессия, у которой первый член $b_1 = 2$ и знаменатель $q = -2$.
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Найдем первые пять членов последовательно:
Первый член: $b_1 = 2$.
Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot (-2) = -4$.
Третий член: $b_3 = b_1 \cdot q^2 = 2 \cdot (-2)^2 = 2 \cdot 4 = 8$.
Четвертый член: $b_4 = b_1 \cdot q^3 = 2 \cdot (-2)^3 = 2 \cdot (-8) = -16$.
Пятый член: $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 2 \cdot (-2)^4 = 2 \cdot 16 = 32$.
Ответ: Первые пять членов прогрессии: 2, -4, 8, -16, 32.
Найдите значение их суммы
Сумму первых n членов геометрической прогрессии ($S_n$) находят по формуле $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
Для нахождения суммы первых пяти членов ($n=5$) подставим в формулу известные значения $b_1=2$ и $q=-2$:
$S_5 = \frac{2 \cdot ((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{2 \cdot (-32 - 1)}{-3} = \frac{2 \cdot (-33)}{-3} = \frac{-66}{-3} = 22$.
Также сумму можно найти прямым сложением вычисленных членов:
$S_5 = 2 + (-4) + 8 + (-16) + 32 = 22$.
Ответ: 22.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 15.40 расположенного на странице 141 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.40 (с. 141), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.