gdz.top
Номер 16.23, страница 148, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 16. Формула для вычисления значения суммы первых n членов геометрической прогрессии - номер 16.23, страница 148.
№16.22
№16.23 (с. 148)
Условие рус. №16.23 (с. 148)
16.23. Найдите третий член геометрической прогрессии, если ее знаменатель равен 3, а значение суммы первых четырех ее членов равно (-40).
Условие кз. №16.23 (с. 148)
Решение. №16.23 (с. 148)
Решение 2 (rus). №16.23 (с. 148)
Обозначим члены геометрической прогрессии как $b_1, b_2, b_3, \dots$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.
По условию задачи нам дано:
Знаменатель $q = 3$.
Сумма первых четырех членов $S_4 = -40$.
Требуется найти третий член прогрессии $b_3$.
Формула для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти первый член прогрессии $b_1$. Подставим в нее известные значения: $n=4$, $q=3$ и $S_4 = -40$.
$-40 = \frac{b_1(3^4 - 1)}{3 - 1}$
Выполним вычисления в правой части уравнения:
$-40 = \frac{b_1(81 - 1)}{2}$
$-40 = \frac{b_1 \cdot 80}{2}$
$-40 = b_1 \cdot 40$
Теперь найдем значение $b_1$:
$b_1 = \frac{-40}{40} = -1$
Зная первый член $b_1$ и знаменатель $q$, мы можем найти любой член прогрессии по формуле $n$-го члена:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
Нам нужно найти третий член, то есть $b_3$. Подставим $n=3$ в формулу:
$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$
Подставим найденное значение $b_1 = -1$ и данное значение $q=3$:
$b_3 = -1 \cdot 3^2 = -1 \cdot 9 = -9$
Ответ: -9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16.23 расположенного на странице 148 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.23 (с. 148), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.