Номер 16.18, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 16. Формула для вычисления значения суммы первых n членов геометрической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 16.18, страница 147.

Условие рус.

16.18. Стоимость оборудования равна 200 000 тг. Какой будет стоимость оборудования через четыре года, если она ежегодно уменьшается на 2%?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, применяемая для расчета уменьшения величины (амортизации). Формула имеет следующий вид:

$S = P \cdot (1 - \frac{r}{100})^n$

где:
$S$ – конечная стоимость,
$P$ – начальная стоимость,
$r$ – процент уменьшения за один период (в данном случае, год),
$n$ – количество периодов (лет).

В нашем случае известны следующие значения:
Начальная стоимость оборудования $P = 200000$ тг.
Процент ежегодного уменьшения $r = 2\%$.
Количество лет $n = 4$.

Подставим эти значения в формулу. Коэффициент, который показывает, какая часть стоимости остается после ежегодного уменьшения, равен $1 - \frac{2}{100} = 0.98$.

Расчет будет выглядеть так:

$S = 200000 \cdot (1 - 0.02)^4 = 200000 \cdot (0.98)^4$

Вычислим значение $(0.98)^4$:

$(0.98)^4 = 0.98 \times 0.98 \times 0.98 \times 0.98 = 0.92236816$

Теперь найдем конечную стоимость, умножив начальную стоимость на полученный результат:

$S = 200000 \cdot 0.92236816 = 184473.632$

Таким образом, стоимость оборудования через четыре года составит 184 473,632 тг.

Ответ: 184 473,632 тг.