Номер 16.11, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

*16.11. 1) Банк дает своим вкладчикам 10% годовых. Каким будет вклад в 200 000 тг через 2 года?

2) Снижение себестоимости производства товара равно 5% в год. Первоначальная себестоимость товара равна 10 000 тг. Чему станет равной ее себестоимость через 2 года?

1)

Для расчета итоговой суммы вклада через два года воспользуемся формулой сложных процентов, так как проценты за каждый следующий год начисляются на сумму, увеличенную на проценты за предыдущий год.

Формула для расчета суммы по сложному проценту:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

где:

$S$ — итоговая сумма,

$P$ — первоначальная сумма вклада (200 000 тг),

$r$ — годовая процентная ставка (10%),

$n$ — количество лет (2).

Рассчитаем по шагам:

Сумма через 1 год:
Сначала найдем 10% от 200 000 тг: $200\ 000 \cdot \frac{10}{100} = 20\ 000$ тг.
Сумма на вкладе через год составит: $200\ 000 + 20\ 000 = 220\ 000$ тг.

Сумма через 2 года:
Теперь проценты начисляются на новую сумму 220 000 тг. Найдем 10% от этой суммы: $220\ 000 \cdot \frac{10}{100} = 22\ 000$ тг.
Итоговая сумма на вкладе через два года составит: $220\ 000 + 22\ 000 = 242\ 000$ тг.

Теперь подставим значения в формулу для проверки:

$S = 200\ 000 \cdot (1 + \frac{10}{100})^2 = 200\ 000 \cdot (1 + 0.1)^2 = 200\ 000 \cdot (1.1)^2 = 200\ 000 \cdot 1.21 = 242\ 000$ тг.

Ответ: вклад через 2 года будет равен 242 000 тг.

2)

Для расчета изменения себестоимости используется та же логика, что и в задаче про вклад, но со знаком минус, так как стоимость снижается.

Формула для расчета итоговой стоимости при ежегодном снижении:

$C = C_0 \cdot (1 - \frac{r}{100})^n$

где:

$C$ — итоговая себестоимость,

$C_0$ — первоначальная себестоимость (10 000 тг),

$r$ — процент снижения в год (5%),

$n$ — количество лет (2).

Рассчитаем по шагам:

Себестоимость через 1 год:
Сначала найдем 5% от 10 000 тг: $10\ 000 \cdot \frac{5}{100} = 500$ тг.
Себестоимость через год составит: $10\ 000 - 500 = 9\ 500$ тг.

Себестоимость через 2 года:
Теперь снижение на 5% рассчитывается от новой себестоимости 9 500 тг: $9\ 500 \cdot \frac{5}{100} = 475$ тг.
Итоговая себестоимость через два года составит: $9\ 500 - 475 = 9\ 025$ тг.

Теперь подставим значения в формулу для проверки:

$C = 10\ 000 \cdot (1 - \frac{5}{100})^2 = 10\ 000 \cdot (1 - 0.05)^2 = 10\ 000 \cdot (0.95)^2 = 10\ 000 \cdot 0.9025 = 9\ 025$ тг.

Ответ: себестоимость товара через 2 года станет равной 9 025 тг.