Номер 16.17, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.17. В геометрической прогрессии ($b_n$) известно, что:

1) $q = 2, S_5 = 62$. Найдите $b_1$.

2) $q = -3, S_5 = 244. S_6 = -738$. Найдите $b_1$.

1)

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

По условию нам даны: знаменатель прогрессии $q = 2$, число членов $n = 5$ и сумма этих членов $S_5 = 62$. Подставим эти значения в формулу:

$62 = \frac{b_1(2^5 - 1)}{2 - 1}$

Выполним вычисления:

$62 = \frac{b_1(32 - 1)}{1}$

$62 = b_1 \cdot 31$

Отсюда находим $b_1$:

$b_1 = \frac{62}{31}$

$b_1 = 2$

Ответ: $b_1 = 2$.

2)

В этой задаче даны знаменатель прогрессии $q = -3$, сумма первых пяти членов $S_5 = 244$ и сумма первых шести членов $S_6 = -738$. Мы можем найти $b_1$, используя данные для $S_5$.

Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

Подставим значения для $n=5$: $q = -3$ и $S_5 = 244$.

$244 = \frac{b_1((-3)^5 - 1)}{-3 - 1}$

Проведем вычисления:

$244 = \frac{b_1(-243 - 1)}{-4}$

$244 = \frac{b_1(-244)}{-4}$

$244 = b_1 \cdot 61$

Теперь найдем $b_1$:

$b_1 = \frac{244}{61}$

$b_1 = 4$

Стоит отметить, что данные в условии задачи противоречивы. Если мы, используя найденное $b_1 = 4$ и $q = -3$, вычислим $S_6$, то получим: $S_6 = \frac{4((-3)^6 - 1)}{-3 - 1} = \frac{4(729 - 1)}{-4} = -728$. Это значение не совпадает с данным в условии $S_6 = -738$, что указывает на опечатку в условии. Решение, основанное на данных для $S_5$, приводит к целочисленному ответу.

Ответ: $b_1 = 4$.