Номер 19.2, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.2. Запишите градусную меру угла, если его радианная мера равна:

1) $ \frac{\pi}{4} $;

2) $ \frac{3\pi}{4} $;

3) $ \frac{\pi}{3} $;

4) $ \frac{2\pi}{3} $;

5) $ \frac{5\pi}{6} $;

6) $ \frac{\pi}{2} $.

Для перевода радианной меры угла в градусную используется основное соотношение: $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Чтобы найти градусную меру угла, данную в радианах, нужно умножить значение на $\frac{180^\circ}{\pi}$. На практике это часто сводится к замене $\pi$ на $180^\circ$ в выражении.

1) Для угла $\frac{\pi}{4}$ радиан:
$\frac{\pi}{4} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$.
Расчет: $\frac{\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.

2) Для угла $\frac{3\pi}{4}$ радиан:
$\frac{3\pi}{4} = \frac{3 \times 180^\circ}{4} = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$.
Расчет: $\frac{3\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \times \frac{180^\circ}{4} = 135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$.

3) Для угла $\frac{\pi}{3}$ радиан:
$\frac{\pi}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.
Расчет: $\frac{\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.

4) Для угла $\frac{2\pi}{3}$ радиан:
$\frac{2\pi}{3} = \frac{2 \times 180^\circ}{3} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$.
Расчет: $\frac{2\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 2 \times \frac{180^\circ}{3} = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.

5) Для угла $\frac{5\pi}{6}$ радиан:
$\frac{5\pi}{6} = \frac{5 \times 180^\circ}{6} = 5 \times 30^\circ = 150^\circ$.
Расчет: $\frac{5\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \times \frac{180^\circ}{6} = 150^\circ$.
Ответ: $150^\circ$.

6) Для угла $\frac{\pi}{2}$ радиан:
$\frac{\pi}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.
Расчет: $\frac{\pi}{2} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.