Номер 19.3, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.3. 1) Запишите с помощью $\pi$ в радианах углы равнобедренного прямоугольного треугольника;

2) Запишите с помощью $\pi$ в радианах углы равностороннего треугольника;

3) Запишите с помощью $\pi$ в радианах углы прямоугольника.

1) Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник. По определению, один из его углов является прямым, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, два других угла (углы при основании) равны между собой. Найдем их величину: $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 90^\circ / 2 = 45^\circ$.
Таким образом, углы треугольника в градусах равны $90^\circ$, $45^\circ$, $45^\circ$.
Для перевода градусов в радианы используем формулу $\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
Для $90^\circ$: $90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$ радиан.
Для $45^\circ$: $45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ радиан.
Ответ: Углы равнобедренного прямоугольного треугольника в радианах равны $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{4}$.

2) В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны. Поскольку сумма углов треугольника равна $180^\circ$, каждый угол равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$.
Переведем $60^\circ$ в радианную меру:
$60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ радиан.
Ответ: Каждый угол равностороннего треугольника равен $\frac{\pi}{3}$ радиан.

3) Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Это означает, что каждый из четырех углов равен $90^\circ$.
Переведем $90^\circ$ в радианы, как в пункте 1:
$90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2}$ радиан.
Ответ: Каждый угол прямоугольника равен $\frac{\pi}{2}$ радиан.