Номер 19.8, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.8.1) Радіанна мера одного из углов равнобокой трапеции равна $\frac{\pi}{6}$. Найдите радианные меры остальных углов трапеции.

2) Радіанна мера одного из углов равнобокой трапеции равна $\frac{2\pi}{3}$. Найдите радианные меры остальных углов трапеции.

1)

В равнобокой (равнобедренной) трапеции углы при каждом из оснований равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $\pi$ радиан (или 180°).

Заданный угол равен $\frac{\pi}{6}$. Поскольку $\frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2}$, это острый угол, который может находиться только у большего основания трапеции. Пусть это будет угол $\alpha$.

Второй угол при том же основании также равен $\alpha = \frac{\pi}{6}$.

Углы при другом (меньшем) основании равны между собой. Обозначим их как $\beta$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $\pi$:

$\alpha + \beta = \pi$

Отсюда находим угол $\beta$:

$\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$

Таким образом, два угла трапеции равны $\frac{\pi}{6}$, а два других — $\frac{5\pi}{6}$. Если один из углов уже дан, то остальные три угла равны $\frac{\pi}{6}$, $\frac{5\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$.

Ответ: $\frac{\pi}{6}$, $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{5\pi}{6}$.

2)

Используем те же свойства равнобокой трапеции. Заданный угол равен $\frac{2\pi}{3}$.

Поскольку $\frac{2\pi}{3} > \frac{\pi}{2}$, это тупой угол, который может находиться только у меньшего основания трапеции. Пусть это будет угол $\beta$.

Второй угол при том же основании также равен $\beta = \frac{2\pi}{3}$.

Углы при другом (большем) основании равны между собой. Обозначим их как $\alpha$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $\pi$:

$\alpha + \beta = \pi$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \pi - \beta = \pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi - 2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$

Таким образом, два угла трапеции равны $\frac{2\pi}{3}$, а два других — $\frac{\pi}{3}$. Если один из углов уже дан, то остальные три угла равны $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{3}$.