Номер 19.15, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.15. Верно ли утверждение:

1) если $0 < a < 90^\circ$, то а — угол первой четверти;

2) если а — угол первой четверти, то $0 < a < 90^\circ$;

3) если $90^\circ < a < 180^\circ$, то а — угол второй четверти;

4) если а — угол второй четверти, то $90^\circ < a < 180^\circ$?

1) если $0 < a < 90^\circ$, то $a$ — угол первой четверти;

Это утверждение верно. По определению, первая координатная четверть на тригонометрической окружности соответствует углам, лежащим в интервале от $0^\circ$ до $90^\circ$. Любой угол $a$, удовлетворяющий условию $0 < a < 90^\circ$, попадает в этот интервал, следовательно, является углом первой четверти.
Ответ: верно.

2) если $a$ — угол первой четверти, то $0 < a < 90^\circ$;

Это утверждение неверно. Угол определяется положением его конечной (подвижной) стороны. Положение этой стороны не изменится, если к углу прибавить или отнять целое число полных оборотов ($360^\circ$). Например, угол $a = 30^\circ + 360^\circ = 390^\circ$ является углом первой четверти, так как его конечная сторона совпадает с конечной стороной угла $30^\circ$. Однако, $390^\circ$ не удовлетворяет условию $0 < a < 90^\circ$. В общем виде, угол первой четверти $a$ удовлетворяет неравенству $360^\circ \cdot k < a < 90^\circ + 360^\circ \cdot k$ для любого целого числа $k$.
Ответ: неверно.

3) если $90^\circ < a < 180^\circ$, то $a$ — угол второй четверти;

Это утверждение верно. По определению, вторая координатная четверть соответствует углам в интервале от $90^\circ$ до $180^\circ$. Любой угол $a$, удовлетворяющий условию $90^\circ < a < 180^\circ$, по определению является углом второй четверти.
Ответ: верно.

4) если $a$ — угол второй четверти, то $90^\circ < a < 180^\circ$?

Это утверждение неверно. Как и в случае с первой четвертью, угол второй четверти не обязан лежать в пределах одного оборота от $0^\circ$ до $360^\circ$. Например, рассмотрим угол $a = 120^\circ - 360^\circ = -240^\circ$. Его конечная сторона совпадает с конечной стороной угла $120^\circ$, который находится во второй четверти. Следовательно, $-240^\circ$ — это угол второй четверти. Однако, он не удовлетворяет условию $90^\circ < a < 180^\circ$. В общем виде, угол второй четверти $a$ удовлетворяет неравенству $90^\circ + 360^\circ \cdot k < a < 180^\circ + 360^\circ \cdot k$ для любого целого числа $k$.
Ответ: неверно.