Номер 19.14, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.14. 1) Выразите в радианах внутренние углы равнобедренной трапеции, у которой внешний угол при большем основании равен $120^\circ$.

2) Выразите в радианах внутренние углы равнобедренной трапеции, у которой внешний угол при большем основании равен $110^\circ$.

1)

В равнобедренной трапеции внутренний угол и смежный с ним внешний угол в сумме дают $180^\circ$ (или $\pi$ радиан). По условию, внешний угол при большем основании равен $120^\circ$.

Найдем внутренний угол при большем основании. Обозначим его как $\alpha$.
$\alpha = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит, оба угла при большем основании равны $60^\circ$.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Найдем угол при меньшем основании. Обозначим его как $\beta$.
$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Оба угла при меньшем основании также равны между собой и составляют $120^\circ$.

Теперь переведем градусную меру углов в радианную, используя формулу: Угол в радианах = (Угол в градусах $\times \pi) / 180$.
Для угла $60^\circ$ имеем: $60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}$ радиан.
Для угла $120^\circ$ имеем: $120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}$ радиан.

Ответ: два угла по $\frac{\pi}{3}$ радиан и два угла по $\frac{2\pi}{3}$ радиан.

2)

Аналогично первому пункту, найдем внутренние углы трапеции, у которой внешний угол при большем основании равен $110^\circ$.

Внутренний угол при большем основании, $\alpha$, равен:
$\alpha = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Так как трапеция равнобедренная, оба угла при большем основании равны $70^\circ$.

Внутренний угол при меньшем основании, $\beta$, равен:
$\beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Оба угла при меньшем основании равны $110^\circ$.

Переведем градусную меру в радианную:
Для угла $70^\circ$: $70^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{7\pi}{18}$ радиан.
Для угла $110^\circ$: $110^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{11\pi}{18}$ радиан.

Ответ: два угла по $\frac{7\pi}{18}$ радиан и два угла по $\frac{11\pi}{18}$ радиан.