Номер 19.9, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.9. Найдите радианную меру угла, смежного углу, содержащего радиан:

1) $\frac{\pi}{4}$;

2) $\frac{\pi}{6}$;

3) $\frac{\pi}{2}$;

4) $\frac{3\pi}{4}$;

5) $\frac{4\pi}{9}$;

6) $\frac{7\pi}{11}$.

Сумма смежных углов равна $\pi$ радиан (что эквивалентно 180°). Это означает, что если один из смежных углов равен $\alpha$, то второй, смежный с ним, угол будет равен $\pi - \alpha$. Найдем радианную меру для каждого из заданных углов.

1) Дан угол $\alpha = \frac{\pi}{4}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$.

2) Дан угол $\alpha = \frac{\pi}{6}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{6}$.

3) Дан угол $\alpha = \frac{\pi}{2}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

4) Дан угол $\alpha = \frac{3\pi}{4}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{3\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$.

5) Дан угол $\alpha = \frac{4\pi}{9}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{4\pi}{9} = \frac{9\pi}{9} - \frac{4\pi}{9} = \frac{5\pi}{9}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{9}$.

6) Дан угол $\alpha = \frac{7\pi}{11}$.
Радианная мера смежного угла равна:
$\pi - \frac{7\pi}{11} = \frac{11\pi}{11} - \frac{7\pi}{11} = \frac{4\pi}{11}$.
Ответ: $\frac{4\pi}{11}$.