Номер 19.4, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.4. Выразите в градусах угол поворота:

1) $1 \text{ рад}$;

2) $0,4 \text{ рад}$;

3) $2,3 \text{ рад}$;

4) $-4,2 \text{ рад}$;

5) $-3,5 \text{ рад}$;

6) $-10 \text{ рад}$.

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется основное соотношение: $ \pi \text{ радиан} = 180^\circ $.

Из этого соотношения можно вывести формулу для перевода: чтобы найти градусную меру угла, заданного в радианах, нужно умножить радианную меру на $ \frac{180^\circ}{\pi} $. То есть, $ \alpha_{градусы} = \alpha_{радианы} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} $.

1) 1 рад;
Применяем формулу перевода для 1 радиана:
$ 1 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ $.

2) 0,4 рад;
Применяем формулу перевода для 0,4 радиана:
$ 0,4 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{0,4 \cdot 180^\circ}{\pi} = \left(\frac{72}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ \left(\frac{72}{\pi}\right)^\circ $.

3) 2,3 рад;
Применяем формулу перевода для 2,3 радиана:
$ 2,3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2,3 \cdot 180^\circ}{\pi} = \left(\frac{414}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ \left(\frac{414}{\pi}\right)^\circ $.

4) -4,2 рад;
Применяем формулу перевода для -4,2 радиана:
$ -4,2 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{4,2 \cdot 180^\circ}{\pi} = -\left(\frac{756}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ -\left(\frac{756}{\pi}\right)^\circ $.

5) -3,5 рад;
Применяем формулу перевода для -3,5 радиана:
$ -3,5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{3,5 \cdot 180^\circ}{\pi} = -\left(\frac{630}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ -\left(\frac{630}{\pi}\right)^\circ $.

6) -10 рад.
Применяем формулу перевода для -10 радиан:
$ -10 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{10 \cdot 180^\circ}{\pi} = -\left(\frac{1800}{\pi}\right)^\circ $.
Ответ: $ -\left(\frac{1800}{\pi}\right)^\circ $.